蛇口の水漏れは水回りのトラブルで最も多いトラブルのひとつです。
蛇口からの水漏れは、パッキンの劣化の可能性が高いです。このような場合は、パッキンを交換してください。
また、ナットがゆるんでいることもあり、この場合はナットを締め直すと水漏れが改善することがあります。

蛇口の整流口に溜まった汚れにより、水が出にくくなります。汚れを取り除いたら改善されることもあります。
また、止水栓の閉めすぎで水が出にくくなる場合もありますので、少し緩めてみてください。

水道の蛇口部分の水漏れに関するトラブルの多くは、蛇口やパッキンなどを交換することによって解決できる場合がほとんどです。
パッキンは消耗品ですので、毎日お使いいただいているうちに劣化してきます。定期的な交換をおすすめします。

まずは水道の元栓を閉めて、水を止めてください。その後、蛇口を取り除き、配管をきれいに掃除してください。配管にごみがついたまま交換してしまうと、後々水漏れの原因になることがあります。
次に蛇口用のシールテープをしっかり巻いて補強します。その後、新しい蛇口を取り付けます。
蛇口の取り付けが終われば、水道の元栓を開け、水漏れがないか必ず確認してください。